É isso mesmo que você leu no título desta postagem. Estamos acostumados a ouvir nas aulas de matemática que a menor distância entre dois pontos é uma linha reta. No entanto, essa afirmação só é verdadeira em um espaço plano. Quando nos referimos a um espaço tridimensional, como a superfície da Terra, essa realidade muda consideravelmente.

As distorções são mais significativas na direção dos polos, resultando em um aumento das áreas continentais quanto maior for a latitude. Por exemplo, é por isso que a Groenlândia parece muito maior do que o Brasil em muitos mapas, quando na verdade o Brasil tem uma área quatro vezes maior.

Projeção de Mercator e Suas Distorções

No mapa abaixo, que utiliza a projeção cilíndrica de Mercator, foram traçadas três rotas de Montevidéu, no Uruguai, até a Cidade do Cabo, na África do Sul. Ambas as cidades estão praticamente na mesma latitude. À primeira vista, podemos pensar que a menor rota entre Montevidéu e Cidade do Cabo é a rota B, pois parece ser uma linha reta. No entanto, isso é um engano.

Os mapas são representações gráficas da Terra em superfícies planas, criadas a partir de uma visão vertical. Quando representamos a Terra, que é esférica com polos achatados, em uma superfície plana, ocorrem distorções que variam de acordo com a projeção utilizada.

A Projeção de Mercator

A projeção de Mercator, elaborada em 1569 com a finalidade de ajudar os navegantes, faz com que os paralelos e meridianos se cruzem em ângulos retos (90º). Isso permite que uma linha traçada entre dois pontos no mapa mantenha o mesmo ângulo obtido com uma bússola. Porém, essa projeção provoca distorções, especialmente nas latitudes mais altas.

Comparando Rotas

Levando em consideração as distorções da projeção de Mercator, a rota A, que está em uma latitude menor, possui uma menor distorção e, portanto, se aproxima mais da realidade. Esta rota tem uma extensão de 7094 km. Já a rota B, que muitos inicialmente acham que é a mais curta, possui 6727 km, enquanto que a rota C tem 6688 km, fazendo desta a menor rota.

Por que isso ocorre? A rota C no mapa de Mercator é a mais distorcida, pois está em uma latitude maior, sendo a menos próxima da realidade. Imagine que, para formar um mapa-múndi na projeção cilíndrica de Mercator, a Terra foi “aberta” como uma laranja, e seus “gomos” foram enfileirados, com os espaços entre eles preenchidos. Esse “preenchimento” é a fonte da distorção. A rota C, estando na parte inferior do mapa, parece ser menor devido à menor distorção dos “gomos”.

Reprojeção das Rotas em um Globo

Observe essas rotas reprojetadas em um globo, que é a representação mais próxima da realidade, embora não esteja livre de distorções. Perceba como a rota C assume uma outra posição quando visualizada em um globo.

Exemplificação com um Voo Real

Para ver essa situação na prática, considere o voo de Istambul, na Turquia, para Nova Iorque, nos Estados Unidos. Ambas as cidades estão praticamente na mesma latitude. No mapa da projeção de Mercator, a trajetória do avião parece diferente do que realmente é, destacando a importância de entender as distorções causadas pela projeção.

Em resumo, a menor rota em um mapa da projeção de Mercator é aquela que está mais próxima das áreas mais distorcidas do mapa. Entender essas distorções é crucial para uma interpretação precisa das distâncias e direções em mapas.